Poniendo a prueba el modelo cosmológico estándar ΛCDM

Autora invitada: Gabriela Alejandra Valencia Zuñiga

Graduada del programa de pregrado en Física de la Universidad del Valle. Este astrobito forma parte de su proyecto de investigación en el RECA Program Internship 2024, bajo la supervisión del Dr. Jacobo Asorey Barreiro de la Universidad de Zaragoza

A lo largo de la historia, el ser humano se ha esforzado por entender el universo que lo rodea. Para esto, ha planteado teorías y construido herramientas cada vez más sofisticadas, las cuales han permitido observar el cielo y, con ello, ampliar el conocimiento sobre el universo.

Por ejemplo, las observaciones realizadas por Edwin Hubble permitieron demostrar que el universo se está expandiendo. Posteriormente, a través de observaciones de supernovas de tipo IA, se determinó que el universo no solo se está expandiendo, sino que lo hace de forma acelerada. Este hallazgo llevó a la introducción del concepto de la energía oscura, una forma de energía desconocida que estaría impulsando esta aceleración. Asimismo, las observaciones de los telescopios COBE, WMAP y Planck detectaron el fondo cósmico de microondas (CMB, por sus siglas en inglés), el cual muestra que el universo es homogéneo e isótropo a grandes escalas. Además, las investigaciones de Vera Rubin revelaron la existencia de un componente invisible llamado materia oscura. Así como estas, ha habido muchas otras observaciones que nos han permitido conocer cada vez más sobre nuestro hogar.

El exitoso modelo estándar no es tan perfecto

El modelo más exitoso para describir estas observaciones es el modelo cosmológico estándar, o modelo ΛCDM (por sus siglas en inglés,  Λ Cold Dark Matter).

Sin embargo, este modelo presenta algunos problemas teóricos y observacionales que indican la necesidad de reconsiderarlo o eventualmente modificarlo. Entre estos problemas, está el problema de la constante cosmológica (Λ) que no sabemos exactamente qué es, pero se sabe que es la responsable de la aceleración de la expansión del universo. Otro ejemplo es la tensión de Hubble, la cual surge de la discrepancia entre las mediciones de la tasa de expansión del universo hoy en día (H₀) obtenidas a partir del fondo cósmico de microondas CMB y las mediciones directas como de supernovas tipo Ia o  cefeidas. Además, está la anomalía de lente gravitacional, una discrepancia entre las predicciones del modelo estándar sobre cuánto deberían desviarse los fotones del CMB debido a la materia en el universo y lo que realmente observamos en los datos.

Estos problemas podrían deberse a errores sistemáticos en las mediciones, pero también podrían ser una pista de que estamos utilizando el modelo cosmológico incorrecto, y que hay nueva física aún por descubrir. Por este motivo, en esta investigación se estudiaron extensiones al modelo ΛCDM. Pero ¿qué son las extensiones del modelo ΛCDM?

¿Qué son las extensiones del modelo ΛCDM?
Para entender qué son las extensiones del modelo ΛCDM, primero echemos un vistazo a cómo se construye el modelo ΛCDM.

El modelo cosmológico estándar se basa en dos principales suposiciones. La primera es el principio cosmológico, que establece que el universo es homogéneo e isótropo a grandes escalas. La segunda, es que la teoría de la relatividad general es la correcta para describir la gravedad a grandes escalas. Einstein formuló las ecuaciones de campo, que son el corazón matemático del modelo ΛCDM y relacionan cómo se curva el espacio-tiempo con la distribución de energía y materia en el universo:

donde G_μν es el tensor de Einstein, Λ es la constante cosmológica, g_μν  es el tensor métrico,  T_μν es el tensor de energía-momento y κ is the Einstein gravitational constant. Cuando hablamos de extensiones del modelo ΛCDM, nos referimos a modificaciones en algunos de estos aspectos del modelo, como la constante cosmológica, la curvatura espacial (Ω_k), el principio cosmológico, la teoría de la gravedad, los componentes de la materia (Ω_m) o de la energía oscura (Ω_Λ). Estas modificaciones buscan mejorar el ajuste a los datos observacionales o explicar tensiones conocidas. En este trabajo, analizamos el modelo ΛCDM introduciendo tres extensiones específicas: la variación de la curvatura espacial del universo (Ω_k), la variación del parámetro A_L—que mide la amplitud del efecto de lentes gravitacionales en el CMB—, y la consideración de una masa variable para los neutrinos ∑m_ν​ en el cual se está modificando  T_μν .

¿Cómo se estudian los diferentes modelos?

Para estudiar estas extensiones del modelo ΛCDM, realizamos una estimación de parámetros cosmológicos y buscamos ver si obtenemos resultados consistentes con el modelo ΛCDM, o si encontramos indicios de nueva física. Para lograr este objetivo, necesitamos tener en cuenta el teorema de Bayes, dado por la siguiente ecuación,

donde tenemos el Prior P(A), que refleja el conocimiento previo sobre los parámetros antes de observar los datos y el Likelihood (P(B|A)), el cual mide qué tan probable es observar los datos dados unos parámetros específicos. Por ejemplo, si consideramos un conjunto de parámetros como {H₀, Ω_m, Ω_Λ} y datos observacionales provenientes por ejemplo de Planck, supernovas tipo IA (SnIa)  o oscilaciones acústicas de bariones (BAO) (este astrobito habla más sobre el BAO), el Likelihood nos indicará qué tan probable es que esos datos se hayan observado si el universo tuviera exactamente esos valores de los parámetros. Un mayor valor de Likelihood implica un mejor ajuste entre el modelo y los datos, y, por lo tanto, una mayor probabilidad de que esos parámetros sean representativos del universo real. Combinando el Likelihood y el Prior mediante el Teorema de Bayes, podemos obtener la distribución posterior de los parámetros P(A|B), donde B representa los datos y A los parámetros. 

Para estimar la distribución posterior de los parámetros, utilizamos un método de muestreo llamado Cadena de Markov Monte Carlo (MCMC), específicamente el algoritmo de Metropolis-Hastings. Este algoritmo explora el espacio de parámetros e identifica las regiones de mejor ajuste a los datos, generando finalmente la distribución posterior en forma de contornos de confianza (Ver figura 1), los cuales indican las áreas donde los parámetros tienen una alta probabilidad de encontrarse.

¿Resultados acorde con ΛCDM?

En este trabajo, analizamos el modelo ΛCDM introduciendo tres extensiones específicas: la variación de la curvatura espacial del universo (Ω_k), la variación del parámetro A_L—que mide la amplitud del efecto de lentes gravitacionales en el CMB—, y la consideración de una masa variable para los neutrinos ∑m_ν​. El análisis estadístico realizado para el modelo CDM + Ω_k reveló que, al utilizar la versión actualizada de los datos de Planck (PR4), la evidencia de un universo cerrado (Ω_k<0) disminuye significativamente y muestran resultados más consistentes con un universo plano (Ω_k=0), en concordancia con el modelo cosmológico estándar.

En la Figura 1 se presentan los resultados para el modelo ΛCDM + Ω_k. Al incorporar datos adicionales de SnIa y de BAO del estudio DESI, las restricciones en los parámetros cosmológicos se volvieron más precisas. Estos ajustes refuerzan la evidencia de que la geometría del universo es espacialmente plana en escalas cosmológicas, lo que proporciona una estimación más robusta y consistente con el modelo estándar.

Por otro lado, el análisis estadístico realizado para el modelo ΛCDM + A_L reveló que, al utilizar la versión actualizada de los datos de Planck (PR4), la evidencia de una desviación del valor esperado de A_L (donde A_L>1) disminuyó. Los resultados obtenidos son más consistentes con el modelo cosmológico estándar, que predice A_L=1.

Finalmente, en el caso del modelo ΛCDM + ∑m_ν, los análisis estadísticos realizados con los diferentes conjuntos de datos, arrojaron resultados coherentes con la física de partículas, que establece un límite inferior para la suma de las masas de los neutrinos de 0.06 eV.

En esta investigación, encontramos que ΛCDM sigue siendo el modelo que ofrece el mejor ajuste a los datos, reafirmando su posición como el modelo preferido para describir la evolución del cosmos. Sin embargo, debemos continuar en la exploración de modelos alternativos, ya que a medida que las observaciones y los modelos teóricos continúan mejorando, nos acercamos más a una comprensión más profunda del universo. Cada nuevo hallazgo nos lleva un paso más cerca de descifrar sus misterios y quizás, algún día, encontrar el modelo que lo explique en su totalidad.

Edición: Alejandro Cárdenas-Avendaño