El bambaleo de S2 alrededor de nuestro centro galáctico

Título: Detection of the Schwarzschild precession in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole 
Autores: GRAVITY Collaboration
arXiv: arXiv:2004.07187 [astro-ph.GA]
Estado: Publicado en Astronomy & Astrophysics 

El éxito que tuvo la mecánica Newtoniana dominó completamente la escena científica por varios siglos. Quizá, una de las consecuencias más sorprendentes fue que, de ser correcta la teoría en el regimen que se estaba explorando, otro planeta debería existir. En un genuino tour de force, Urbain Le Verrier llevó a cabo cuidadosos cálculos que explicarían las irregularidades medidas en la órbita del planeta Urano. ¡Neptuno era el culpable!

Resolver el problema de dos cuerpos en la mecánica Newtoniana es un ejercicio muy interesante, cuya solución es conocida en la física. Matemáticamente, consiste en la descripción de la dinámica de dos masas puntuales bajo su atracción gravitacional. Así de sencillo y así de complejo. Dos cuerpos (¡solamente dos cuerpos en el Universo!) que son un punto matemático… Ese problema tiene solución analítica. Es decir, podemos describir esa dinámica, dadas condiciones iniciales, con una función matemática y sin error. 

Agreguemos otro cuerpo. ¡CAOS! El problema de n cuerpos con n mayor que dos no tiene  una solución generalizada. En otras palabras, conocemos soluciones *muy* particulares, algunas conocidas como coreografías, para ciertos n, con ciertas masas y ciertas posiciones. En general, existe una solución analítica para n arbitrario a través de series de potencia. Sin embargo, la convergencia de la serie es muy lenta para que la solución sea implementada de manera eficiente. También, en principio, se puede resolver y con bastante precisión en un computador. Pero, entre más grande sea el n, más costoso será computacionalmente y las evoluciones largas acumularán error numérico. Para efectos prácticos, el problema de n cuerpos no tiene solución.

¿Qué fue lo que hizo Le Verrier entonces para resolver un sistema de muchos cuerpos (Sol más planetas)? Utilizó técnicas perturbativas, es decir, donde la solución se aproxima y aumentar la precisión requiere más cálculos arduos. Para hacer una historia larga corta, Le Verrier empezó a incluir, al problema de dos cuerpos, correcciones que funcionaban bien para la mayoría de planetas. El problema es que después de todos esos cálculos, no era posible obtener adecuadamente la órbita de Urano. Es decir, después de muchos cálculos e incluir todo lo conocido, la mecánica Newtoniana no conseguía explicar la órbita de Urano. Le Verrier pensó que quizá otro planeta, nunca antes visto, podría estar produciendo esas perturbaciones. Así que resolvió el problema al revés. Asumió que las observaciones eran correctas y sus incógnitas ahora eran la posición y masa de un supuesto planeta. Su solución le permitió entonces predecir dónde estaría ese supuesto planeta. Días después de enviar la alerta a un observatorio en Berlín, se observó con un telescopio, y por primera vez, Neptuno. ¡Triunfo para la mecánica Newtoniana! Mejor dicho. ¡Triunfazo! Newton volvía a sacarla del estadio (literalmente).

La comunidad académica, entusiasmada con el descubrimiento de un planeta a través de predicciones matemáticas, aplicó la misma técnica para explicar las minúsculas anomalías de la órbita de Mercurio; la más excéntrica (geométrica y literalmente hablando) del sistema solar. Mismo juego, mismas condiciones: Asumamos que existe un planeta entre el Sol y Mercurio que es el responsable de las perturbaciones medidas en la órbita Mercurio. Fue tanta la confianza que hasta el supuesto planeta fue bautizado: Vulcano.

Después de muchos años de observaciones astronómicas, Vulcano no se vió en ningún telescopio. Las predicciones de su posición se hacían cada vez más precisas, pero no estaba donde “tenía” que estar. Vulcano solamente existía en el papel para ajustar la órbita de Mercurio, pero no en nuestro Sistema Solar. ¿Entonces? Einstein al rescate. 

La órbita de Mercurio precesa de manera mucho más apreciable que los otros planetas. En otras palabras, Mercurio notoriamente nunca cierra su trayectoria, ya que constantemente su órbita va moviendo, realizando una especie de rotación. Ver Figura 1. Este comportamiento se conoce como el corrimiento del perihelio (el punto de la órbita más cercano al Sol) de Mercurio y es un efecto puramente relativista, causado por la curvatura del espacio-tiempo que produce el Sol, y Mercurio es el planeta que más la experimenta. 

Mercurio precesa a razón de 575 segundos de arco por siglo en total y, considerando todos los efectos perturbativos en la mecánica Newtoniana, se consiguen explicar 532 (~93%), es decir solamente 43 segundos de arco por siglo se quedan por fuera de la teoría Newtoniana. Este efecto fue lo primero que Einstein calculó con su nueva teoría de gravitación. El resultado que obtuvo coincidía muy bien con la discrepancia, i.e., 43 segundos de arco por siglo. Ese número es minúsculo (¡0.0119444 grados por siglo!) y el hecho de que haya sido detectada esa discrepancia desde hace muchos años es también un triunfo para las observaciones humanas. Se dice que después de ese cálculo fue tanta la emoción de Einstein que tuvo taquicardia por varios días. Hoy en día los estudiantes tenemos también taquicardia después de calcular ese número en las clases introductoras de relatividad general, pero no precisamente por la misma emoción… 

¡Triunfo para la teoría de la relatividad general de Einstein! La teoría Newtoniana encontró los límites de su rango de validez. ¿Es la teoría de Einstein “la” teoría de gravitación “correcta”? ¯\_(ツ)_/¯ ¿Funciona para otros sistemas? Por ejemplo, ¿funciona para las estrellas que orbitan alrededor de Sgr A*, el agujero negro súper masivo más cercano de nosotros ubicado en el centro de nuestra Galaxia? Sí. 

Desde hace más de dos décadas, varios grupos en Europa y en los EE. UU han tomado imágenes y espectros de alta resolución, del cúmulo de estrellas que orbitan alrededor de Sgr A*. Estas mediciones han permitido determinar las trayectorias con bastante precisión para muchas de ellas (alrededor de 50). De estas estrellas la más excéntrica, y quizá la más famosa, es S2 porque el 19 de mayo de 2018 pasó por su pericentro (el punto de la órbita en la que la estrella está más cercana a su estrella anfotriona), a 120 UA con una velocidad orbital de 7700 km/s. Al monitorear la velocidad radial y el movimiento de la estrella a partir de datos tomados antes y hasta dos meses después de su paso por su pericentro, la colaboración GRAVITY en 2018 detectó efectos puramente relativistas. 

GRAVITY es un instrumento ubicado en el Observatorio Paranal de ESO, en Chile, activo desde 2016. Este instrumento utiliza una técnica óptica conocida como interferometría, que combina la luz observada por diferentes telescopios, lo cual le permite a los astrónomos captar pequeños detalles de objetos débiles. Esta es la misma tecnología que permitió la primera imagen de un agujero negro en el 2019. 

La colaboración GRAVITY analizó las observaciones con un modelo que ajusta, entre otras cantidades, la distancia, la masa central, la posición y los seis parámetros orbitales de S2 (ver Fig. 2). Con todos los datos recolectados hasta el 2019, la colaboración GRAVITY midió la precesión de la estrella S2; 75 minutos de arco por siglo (o 1.25 grados por siglo). Un resultado completamente de acuerdo con la relatividad general de Einstein. ¡Otro triunfo para la teoría de la relatividad de Einstein!

Antes de acabar este astrobito y en honor a Vulcano (que no existe) una implicación de esta medición. Dado que un exceso de masa crearía también una precesión en S2, ¿podría haber otro cuerpo o cuerpos entre S2 y Sgr A*? Quizá, pero los resultados de estas mediciones limitan fuertemente su existencia. En particular, de existir tendría que ser un agujero negro, no una estrella, y tendría que tener menos de 1000 masas solares. Parece que los Vulcanos “galácticos” tampoco existen. 

Sin lugar a dudas, la relatividad general es la mejor teoría de gravitación que tenemos hasta la fecha y ha pasado todas las pruebas que se le han realizado. ¿Cuáles son los límites de validez de la relatividad general? Solamente los experimentos y observaciones nos los proporcionarán.