Giro final en la unión de un Agujero Negro Binario

• Título del artículo:  Estimating the final spin of a binary black hole coalescence
• Autores:  Alessandra Buonanno, Lawrence E. Kidder, and Luis Lehner
• Institución del primer autor: Universidad de Maryland
• Estado del artículo I: Physical Review D, acceso abierto
• Astrobito original: Simple recipe for the final spin of a binary black hole coalescence por  Lisa Drummond

El pasado cuatro de enero de este año, LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) detectó otra señal de onda gravitacional proveniente de la coalescencia de dos agujeros negros (GW170104). (Lee más acerca de esta detección en este astrobito). Curiosamente, esta nueva detección dio a conocer grandes pistas sobre el giro de los agujeros negros individualmente: es probable que al menos uno de los giros suceda en dirección opuesta al movimiento orbital. El modelo discutido en este artículo nos da una idea sobre la manera exacta en la que el giro final del agujero negro se relaciona a las propiedades de agujeros negros individuales.

En estos últimos años, las simulaciones numéricas han avanzado nuestro entendimiento sobre la fusión de dos agujeros negros. Sin embargo, las simulaciones de relatividad numérica son computacionalmente exigentes y requieren de mucho tiempo, ¡por lo que una “simple receta” para calcular las propiedades finales del agujero negro sería muy útil! Los autores del artículo de hoy han desarrollado exactamente tal receta de primeros principios. Los autores asumen que la masa y el momento angular del sistema se conserva durante las fases de fusión y de amortiguación, pero no hacen suposiciones explícitas a partir de resultados numéricos. El enfoque es simple pero bastante preciso; utlizando esta expresión las predicciones son consistentes con las simulaciones numéricas. El éxito de esta “receta” revela que la dinámica fundamental del tiempo espacial de los agujeros negros binarios puede estar encapsulada por descripciones bastante simples.

Coalescencia de un agujero negro binario

En este artículo, estaremos discutiendo agujeros negros de Kerr (es decir, en rotación). El momento angular de cada agujero negro alrededor de su propio eje se llama giro (spin en inglés), mientras que el momento angular del agujero negro binario es el momento angular orbital. Usted puede pensar en los agujeros negros como un par de patinadores de hielo que giran sobre sus propios ejes individualmente, mientras que al mismo tiempo circular alrededor de un punto central. Eventualmente, los dos agujeros negros se enroscan entre sí formando un solo agujero negro: esto se llama coalescencia de un agujero negro binario. 

Figura 1: Esquema de la onda gravitacional. (Arriba) Las tres fases de coalescencia: inspiral, la fusión, y el anillo.  (Inferior) La amplitud de las ondas gravitacionales emitidas para la coalescencia. Crédito: Baumgarte y Shapiro (2011).

Las etapas de coalescencia del agujero negro se representan en la Figura 1. La primera etapa es la inspiral, esta consiste en una órbita gradualmente encogible que está cerca de ser adiabática (es decir, el proceso está aproximadamente en un estado de equilibrio en cada paso). Principalmente, los métodos post-newtonianos se utilizan para tratar esta etapa (la física newtoniana con algunas modificaciones para tomar en cuenta los efectos relativistas). La órbita circular interna más estable (ISCO por sus siglas en inglés) es la última órbita completa antes de transicionar a la etapa de la fusión, en la cual los dos agujeros negros se combinan para formar uno solo. El agujero negro experimenta una dinámica muy complicada durante esta etapa que sólo se puede lidear numéricamente. Inmediatamente después de la fusión es la etapa del anillo en la cual el agujero negro (ahora único) va a oscilar en forma de “anillo”. Para tratar esta estapa, uno tiene que aplicar los métodos de perturbación a una sola solución del agujero negro. En este astrobite se discuten las señales de ondas gravitacionales asociadas con la etapa del “anillo”.

Primeros principios

Un agujero negro de Kerr puede describirse completamente por dos parámetros, la masa m y el parámetro de rotación a = J / m donde J es el momento angular del agujero negro, debido al teorema de no pelo (ver este astrobite). El objetivo aquí es obtener una expresión simple pero exacta de la “parte posterior de la envoltura” para el momento angular del agujero negro final, en términos de los parámetros iniciales del sistema binario. La descripción fenomenológica presentada en este artículo está motivada por dos observaciones naturales sobre la evolución del agujero negro binario: (i) la evolución inspiral  es esencialmente adiabática y (ii) la masa total y el momento angular del sistema cambian sólo un poco a lo largo de la etapa de fusión y etapa de anillo. Específicamente, se hacen las siguientes suposiciones:

1. La masa del sistema se conserva aproximadamente, porque la energía total emitida durante la fusión es pequeña.

2. La contribución al momento angular final debido a los giros individuales del agujero negro estará aproximadamente determinada por los giros iniciales. Esto es porque la radiación que cae en los agujeros negros afecta los giros por una cantidad muy pequeña.

3. A una primera aproximación, el sistema de agujero negro sólo irradia momento angular durante la fase inspiratoria, antes de que la órbita del sistema binario alcance la órbita circular más estable (ISCO). Una vez alcanzada esta órbita, el sistema pasa rápidamente a la fase de fusión de su evolución, durante la cual se irradia mucho menos momento angular orbital. Los autores designan la contribución del momento angular orbital al momento angular final del agujero negro como el momento orbital de una partícula de prueba que órbita en la ISCO de un agujero negro de Kerr con el parámetro de giro del agujero negro final (ver Figuras).

Figura 2: Trayectoria de una masa puntual que se sumerge en un agujero negro de Kerr que está girando. Crédito: A. Taracchini/AEI

Métodos similares en la literatura producen los mismos resultados para casos extremos de relación-masa. Sin embargo, de forma crucial, la ecuación presentada en este artículo puede usarse para relaciones de masa generales, incluyendo el caso de masas iguales, e incorpora momentos angulares de giro tanto orbitales como individuales para descubrir el giro final del agujero negro. Esto es significativo: en la relatividad general, resolver el problema de los dos cuerpos con relaciones de masa extremas no es demasiado difícil (se puede usar la solución de Schwarzschild), pero cuando las masas de los dos objectos tienen masas similares, es un problema mucho más difícil resolver (generalmente hay que resolverlo numéricamente).

Voltear el giro

Un ejemplo interesante a considerar es aquél donde los giros de los agujero negros individuales no están alineados con el momento angular orbital inicial – ¡puedes obtener un “giro volteado”!. En primer lugar, imagina el caso finamente elegido donde el giro del agujero negro final es cero; este escenario surge cuando el momento angular orbital residual en la ISCO está exactamente compensado por los giros individuales del agujero negro (ver Figura 3). Este caso crítico es el límite entre los casos en los que que la dirección del giro final del agujero negro están determinados por el momento angular orbital inicial, o por los giros iniciales individuales del agujero negro.

Figura 3: Giros (spins) de los agujeros negros para lograr un agujero negro final que no rota.  es la relación-masa y  para el agujero negro . Crédito: Figura 5 del artículo original.

Cuando el momento angular orbital del sistema no está alineado con los giros individuales del agujero negro, el giro final del agujero negro puede estar en una dirección completamente diferente a los giros individuales originales; es decir, cuando dos agujeros negros se fusionan, el giro “se voltea” (ver Figura 4).

Figura 4: Un volteo de giro (spin). Dos agujeros negros con sus giros y en la dirección opuesta al momento angular orbital del sistema coalescente para formar un agujero negro. El giro final del agujero negro es anti-alineado con los giros iniciales del aguero negro. Crédito: Brian Koberlein

Podemos utilizar la expresión derivada en este trabajo para descubrir configuraciones que puedan producir un comportamiento dinámico interesante, así como para construir modelos para ser usados dentro de simulaciones.